Question

【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，ABα，AB⊥l，A为垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，

∵AE⊥l∴∠EAC=90°

∵CD∥AF又∠ACD=135°

∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°

在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE= a，

在Rt△AEF中，则EF=a，AF= a，

在Rt△BEF中，则BF=2a，

∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，

∴cos∠BAF= = = ．

所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．