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已知，函数。
（I）记求的表达式；
（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
（I）（II）
【解析】（1）当时，；当时，.
因此，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；
若，则在上单调递减，；
若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，从而；当时，；当时，，综上所诉，；
（2）由（1）知，当时，在上单调递减，故不满足要求；当时，在上单调递减，在上单调递增. 若存在，使曲线在、两点处的切线相互垂直，则，且，即，亦即*；由得，故*成立等价于集合与集合的交集非空；因为，所以当且仅当，即时，，综上所诉a的取值范围是
科目：高中数学 来源：2010年重庆一中高一下学期期末考试数学试题 题型：解答题
已知,，函数；
（I）求函数的最小正周期；
（II）当时，求的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：
已知，函数，.
（I）求的定义域；
（Ⅱ）若函数在区间上恒成立，求的取值范围.
已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
（III）当时，求证：。
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，函数
。
求
的表达式；
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
（II）
时，
；当
时，
.
时，
，所以
在
上单调递减；当
时，
，所以
上单调递增；
，则
上单调递减，
；
，则
上单调递增，所以
，从而
；当
时，
；当
时，
，综上所诉，
，使曲线
、
两点处的切线相互垂直，则
，且
，即
，亦即
*；由
，故*成立等价于集合
与集合
的交集非空；因为
，所以当且仅当
，即
时，
，综上所诉a的取值范围是
,
，函数
；
的最小正周期；
时，求
，函数
，
.
的定义域；
在区间
上恒成立，求
的取值范围.
，函数
。（I）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；（II）若函数
，求
时，求证：
。
，函数
。（I）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；（II）若函数
，求
时，求证：
。