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    （本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。
    （1）求证：BE//平面PAD；
    （2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    ②求二面角E—BD—C的余弦值。
    略
    设，建立如图的空间坐标系，
    ，,
    ，.……………………………………2分
    （1），，
    所以，  
    平面，平面.  ……………………………………4分
    （2）平面，，即
    ，，即.…………………6分
    ①，
    ，
    所以异面直线与所成角的余弦值为……………………………8分
    ②平面和平面中，，
    所以平面的一个法向量为；……………………………………9分
    平面的一个法向量为；……………………………………10分
    ，所以二面角的余弦值为…………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
    (Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
    (Ⅱ)若点 F 在 EA 上且 B1F⊥AE，试求点 F 的坐标；
    (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （.(本小题满分12分)
    如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

    边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
    （1）求a的最大值；
    （2）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
    及点P到平面SCD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
    （1）求二面角的正弦值；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。
    （1）          若为的中点，证明：直线∥平面；
    （2）          求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
    （I）求出该几何体的体积；
    （II）求证：EM∥平面ABC；


     
      （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；    若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （     ）
    A．[30°，90°]B．[60°，90°]
    C．[30°，60°]D．[60°，120°]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（  ）
    A．2B．1C．D．

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