Question

【题目】下列命题正确是 ， （写出所有正确命题的序号）
①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
②若a∈（0，1），则a1+a＜a ；
③函数f（x）=ln 是奇函数；
④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+ ）为奇函数．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①，若奇函数f（x）的周期为4，则f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称，故正确；
对于②，若a∈（0，1），1+a＜1+ 则a1+a＞a ，故错；
对于③，函数f（x）=ln 满足f（x）+f（﹣x）=0，且定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数，正确；
对于④，f（x）=lg（ax+ ）为奇函数时，（ax+ ）（ax+ ）=1a=±1，故错．
所以答案是：①③
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．