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    已知向量
    a
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    b
    =(1，1)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    cos
    x
    3
    ．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．
    （1）f（x）=sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos2
    x
    3

    =
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    （1+cos
    2x
    3
    ）
    =
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    cos
    2x
    3
    +
    		3
    2

    =sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ，
    令sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）=0，即
    2x
    3
    +
    π
    3
    =kπ（k∈Z），解得x=
    3k-1
    2
    π（k∈Z），
    则对称中心为（
    3k-1
    2
    π，
    		3
    2
    ）（k∈Z）；
    （2）∵b2=ac，
    ∴根据余弦定理得：cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    ≤cosx＜1，即0＜x≤
    π
    3
    ，
    ∴
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9
    ，
    ∵|
    π
    3
    -
    π
    2
    |＞|
    5π
    9
    -
    π
    2
    |，
    ∴sin
    π
    3
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）≤1，
    ∴
    		3
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ≤1+
    		3
    2
    ，
    则x∈（0，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的值域为（
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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