Question

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （2，1）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （1，1）

Answer 1

A
分析：根据函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2）可得f（1）=-1，再根据反函数与原函数的关系可求出f^-1（-1）=1，从而求出函数y=f^-1（x）-x的图象一定经过的定点．
解答：∵函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），
∴f（1）=-1，
∴f^-1（-1）=1，
∴当x=-1时，y=f^-1（-1）-（-1）=2
函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点（-1，2）
故选A．
点评：本题主要考查了反函数，解题的关键是熟练掌握反函数的定义，由定义求出函数所过的定点，属于基础题．