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    3．随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图，其中甲，乙两班各有一个数据被污损．
    （1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179，乙班同学身高的中位数为172，求甲，乙两班污损处的数据；
    （2）在（1）的条件下，求甲，乙两班同学身高的平均值；
    （3）①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；
    ②在①的条件下，从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于170cm的同学，求身高为181cm的同学被抽中的概率．

    分析 （1）由甲班同学身高众数有且仅有一个为179，乙班同学身高的中位数为172，能求出甲，乙两班污损处的数据．
    （2）由（1）能求出甲班同学身高的平均值和乙班同学身高的平均值．
    （3）①设甲，乙班污损处的数据分别为x，y（0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N），由题意求出$170+\frac{x}{10}＞170+\frac{y+8}{10}$．由此能求出甲班污损处的数据的值．
    ②设“身高为181cm的同学被抽中”为事件A，利用列举法能求出身高为181cm的同学被抽中的概率．

    解答 解：（1）因为已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179，
    所以甲班污损处是9．
    因为乙班同学身高的中位数为172，
    所以乙班污损处是4．
    （2）由（1）得甲班同学身高的平均值为：
    $\frac{158+162+163+168+168+171+179+179+179+182}{10}=170.9$，
    乙班同学身高的平均值为：
    $\frac{159+162+165+168+170+174+176+178+179+181}{10}=171.2$．
    （3）①设甲，乙班污损处的数据分别为x，y（0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N），
    则甲班同学身高的平均值为$\frac{{158+162+…+（{170+x}）+…+182}}{10}=170+\frac{x}{10}$，
    乙班同学身高的平均值为$\frac{{159+162+…+（{170+y}）+…+179+181}}{10}=170+\frac{y+8}{10}$，
    由题意，$170+\frac{x}{10}＞170+\frac{y+8}{10}$．
    解得x＞y+8．又0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N，
    则ymin=0，得x＞8，∴x=9，此时y=0．
    故甲班污损处的数据的值为9．
    ②设“身高为181cm的同学被抽中”为事件A，
    从乙班10名同学中抽取两名身高高于170cm的同学有：
    {176，178}，{176，179}，{176，181}，{178，179}，{178，181}，{179，181}共6个基本事件，
    而事件A含有{176，181}，{178，181}，{179，181}共3个基本事件，
    所以身高为181cm的同学被抽中的概率$P（A）=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查平均数的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和列举法的合理运用．

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