【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列,的前n项和为,则下列说法中正确的是( )
A.数列是递增数列B.数列是递增数列
C.数列的最大项是D.数列的最大项是
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【题目】在平面直角坐标系中,过动点作直线的垂线,垂足为,且满足,其中为坐标原点,动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点作与轴不平行的直线,交曲线于,两点,点,记,,分别为,,的斜率,求证:为定值.
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【题目】已知函数.
(I)若,判断上的单调性;
(Ⅱ)求函数上的最小值;
(III)当时,是否存在正整数n,使恒成立?若存在,求出n的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:
甲说:我的成绩比乙高;
乙说:丙的成绩比我和甲的都高;
丙说:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点,的周长为8.
(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为8,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两动点,线段的中点为,的斜率分别为(为坐标原点),且,求的取值范围.
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【题目】(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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