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    已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=
    2x
    x+1
    ．
    （1）求f(
    .
    z1
    +z2)    ；
    （2）若f（z）=1+i，求z．
    （1）由复数z1=3+4i，则
    .
    z1
    =3-4i    ，又z2的平方根是2+3i，所以z2=(2+3i)2=-5+12i．
    所以
    .
    z1
    +z2=3-4i+(-5+12i)=-2+8i    ，
    则f(
    .
    z1
    +z2)=f(-2+8i)=
    2(-2+8i)
    -2+8i+1
    =
    -4+16i
    -1+8i
    =
    (-4+16i)(-1-8i)
    (-1+8i)(-1-8i)
    =
    132+16i
    65
    =
    132
    65
    +
    16
    65
    i    ．
    （2）由f(z)=
    2z
    z+1
    =1+i    ，
    得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
    所以z=
    1+i
    1-i
    =
    (1+i)2
    (1-i)(1+i)
    =
    2i
    2
    =i    ．
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    OZ1
    ，
    OZ2
    （其中O为坐标原点），记向量
    Z1Z2
    所对应的复数为z，则z的共轭复数为
    1-3i
    1-3i
    ．

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    3-i
    3-i
    ．

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