Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（-2，4）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长．

Answer 1

分析：（I）设抛物线的标准方程为y²=-2Px，（P＞0），代入点的坐标求P，可得答案；
（II）联立直线与抛物线方程组，解得交点坐标，利用两点间距离坐标公式计算．

解答：解：（I）设抛物线的标准方程为y²=-2Px，（P＞0），
∵点（-2，4）在抛物线上，∴4²=-2P×（-2）⇒P=4，
∴抛物线的方程为y²=-8x；
（II）设直线与抛物线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立方程组

y2=-8x 2x+y+8=0

解得

x1=-2 y1=-4

，

x2=-8 y2=8

，
∴|AB|=

(-2+8)2+(-4-8)2

=6

5

．

点评：本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的相交弦长问题，计算要细心．