Question

已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知，， ，，

∵，则，∴，∴，

解得，，∴双曲线的方程为．············· 4分

（Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，

由得，则

解得．     ①······················ 6分

∵点在以线段AB为直径的圆的外部，则，

，解得．  ②

由①、②得实数k的范围是，·················· 8分

由已知，∵B在A、Q之间，则，且，

∴，则，∴

则，·················· 10分

∵，∴，解得，又，∴．

故λ的取值范围是．

【解析】略