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    设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
    ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
    ②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
    ③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
    ④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
    ⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
    ⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
    其中正确命题的序号是
     
    ．
    考点：圆锥曲线的实际背景及作用
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．
    解答： 解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和对于零点的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；
    ②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；
    ③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；
    ④设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F、F'分别是椭圆的左右焦点，
    作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2+y2=a2，如图所示．
    设PF中点为M，连结PF′，
    ∴OM是△PFF′的中位线，可得|OM|=|PF′|，即两圆的圆心距为
    1
    2
    |PF′|
    根据椭圆定义，可得|PF|+|PF′|=2a，
    ∴圆心距|OM|=
    1
    2
    |PF′|=
    1
    2
    （2a-|PF|）=a-
    1
    2
    |PF|，
    即两圆的圆心距等于它们半径之差，
    因此，以PF为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．即④正确；
    ⑤抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（
    p
    2
    ，0），设点P点坐标为（x1，y1），
    则以PF为直径的圆的圆心是（
    2x1+p
    4
    ，
    y1
    2
    ），
    根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=-
    p
    2
    是等距离的，
    所以PF为直径的圆的半径为
    2x1+p
    4
    ，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，即⑤正确；
    ⑥设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a，
    线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=
    |PF2|
    2
    ，
    当P在双曲线左支上时，|O1O2|=
    |PF1|
    2
    ，
    ∵|O1O2|-r2=
    |PF2|
    2
    -
    |PF1|
    2
    =a=r1，∴两圆内切．
    当P在双曲线右支上时，|O1O2|=
    |PF1|
    2
    ，
    ∵|O1O2|-r2=
    |PF1|
    2
    -
    |PF2|
    2
    =a=r1，∴r1+r2=|O1O2|
    ∴两圆外切．故⑥正确
    故答案为：④⑤⑥．
    点评：本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线的定义的应用，基本知识的考查．
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    ．

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    设复数z=
    2-i
    1+i
    ，则z=（　　）
    A、
    1
    2
    -
    3
    2
    i
    B、
    1
    2
    +
    3
    2
    i
    C、1-3i
    D、1+3i

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    ②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； 
    ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos2x-
    		3
    2
    sin2x，若α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）且满足f（α）=
    1
    2
    -
    		3
    2
    ，求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间中可以确定一个平面的条件是
     
    ．（填序号）
    ①两条直线；        ②一点和一直线；
    ③一个三角形；      ④三个点．

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    在△ABC中，若S△ABC=
    1
    4
    （a2+b2-c2），那么C等于（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    4
    C、
    2π
    3
    D、
    3π
    4

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    A、（-∞，-2）
    B、（-
    5
    2
    ，-2）
    C、（-
    5
    2
    ，+∞）
    D、（-∞，-
    5
    2
    ）

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