Question

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是（　　）

A．1024

B．1025

C．2048

D．2049

Answer 1

分析：根据题意判断出细菌K每杀死一个甲型H1N1病毒后其个数构成一个等比数列，利用等比数列的前n项和求出前n项和，令和大于大于1024 判断出还需要几个细菌需要分解即可．

解答：解：细菌K每杀死一个甲型H1N1病毒后其个数构成一个等比数列
首项a₁=1，公比q=2
根据题意，此数列的和要大于等于1024
因为Sn=

1-2n

1-2

=2n-1≥1024
所以n≥11
第十次分裂后，会有2⁹=512个细菌杀死病毒后，分裂成1024个细菌，共杀死了1023个病毒，
然后现有的1024个细菌中的一个杀死最后一个病毒后分裂成两个，
所以有细菌K的个数是1024-1+2=1025，
故选B．

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，需要注意，利用前n项和公式时，需要注意公比是否为1．