Question

17．（Ⅰ）计算：${8^{\frac{2}{3}}}-\sqrt{{{（\sqrt{2}-1）}^2}}+{2^{\frac{1}{2}}}+{（{\frac{1}{3}}）^0}-lg100$．
（Ⅱ）已知a＞0，且a-a^-1=3，求值：a²+a^-2．

Answer 1

分析 （I）利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．
（II）利用乘法公式、指数运算性质即可得出．

解答 解：（I）原式=${2}^{3×\frac{2}{3}}$-$（\sqrt{2}-1）$+$\sqrt{2}$+1-2=4．
（II）∵a＞0，且a-a^-1=3，
∴a²+a^-2-2=9，解得a²+a^-2=11．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．