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    已知f（x）是二次函数，若f（0）=3且f（x-1）=f（x）+2x-1，试求f（x）的表达式．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：设f（x）=ax2+bx+c，利用f（0）=2，且f（x-1）=f（x）+2x-1，建立方程，求出a，b，c，即可得出函数f（x）的表达式；
    解答： 解：设f（x）=ax2+bx+c，
    ∵f（0）=3，且f（x-1）=f（x）+2x-1，
    ∴c=3，a（x-1）2+b（x-1）+c=ax2+bx+c+2x-1，
    ∴2a+b=b+2，a-b+c=c-1
    ∴a=-1，b=2，
    ∴f（x）=-x2+2x+3．
    点评：本题考查了二次函数解析式的求法，利用了待定系数法．属于基础题目．
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    计算下列各式：
    （Ⅰ）sin（-
    26π
    3
    ）-cos（
    29π
    6
    ）-tan
    25π
    4
    ；
    （Ⅱ）
    		3
    ×
    31.5
    ×
    612
    +（log43+log83）•log32．

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    已知向量
    a
    =（cos3x，sin3x），
    b
    =（cosx，-sinx），且x∈[0，
    π
    4
    ]，求f（x）=λ
    a
    •
    b
    -λ|
    a
    +
    b
    |•sin2x（λ≠0）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ）且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C上一点P向圆O：x2+y2=r2，（r＞0）引两条切线，切点分别为A，B
    （Ⅰ）若存在点P使∠APB=60°，求r的最大值；
    （Ⅱ）在Ⅰ的条件下，过x轴上一点（m，0）做圆O的切线l，交椭圆C于M，N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求△ABC的面积．

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    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．给出以下结论：
    ①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
    ②点P到平面QEF的距离是定值；
    ③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
    ④三棱锥P-QEF的体积是定值；以上说法正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≤5B、a≥-1
    C、a≤-1D、a≥3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记f（P）为双曲线 
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，
    5
    4
    ]
    B、（1，
    5
    3
    ]
    C、（1，2]
    D、（1，
    		3
    ]

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