Question

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

Answer 1

分析：（1）要求通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元，关键是要根据函数图象求出函数的解析式，再当通话时间代入解析式进行求解．
（2）由（1）中的结论，我们不难求出方案B在500分钟后，对应函数图象的斜率，即每分钟收费的多少．
（3）由图可知，方案A与方案B的图象有交点，在交点的左侧，A方案更优惠，在交点的右侧，B方案更优惠，故我们只要求出交战的横坐标，即可得到通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠．

解答：解：设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为f_A（x）和f_B（x），
由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；
则fA(x)=

98(0≤x≤60) 3 10 x+80(x＞60)

；
fB(x)=

168(0≤x≤500) 3 10 x+18(x＞500)

．
（1）通话2小时的费用分别是116元、168元．
（2）∵fB(n+1)-fB(n)=

3

10

(n+1)+18-(

3

10

n+18)=

3

10

=0.3(n＞500)；
∴方案B从500min以后，每分钟收费0.3元．
（3）由图知，当0≤x≤60时，f_A（x）＜f_B（x）；
当60≤x≤500时，由f_A（x）＞f_B（x）得x＞

880

3

；
当x＞500时f_A（x）＞f_B（x）．
综上，通话时间在(

880

3

，+∞)内，
方案B比方案A优惠．

点评：已知函数图象求函数的解析式，是一种常见的题型，关键是要知道函数的类型，利用待定系数法设出函数的解析式，然后将函数图象上的点的坐标代入求出参数的值，即可得到要求函数的解析式．