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    已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，求△AEF的周长最小值．
    沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，

    原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
    在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
    设∠APB=α，则cosα=
    PA2+PB2-AB2
    2PA•PB
    =
    82+82-42
    2×8×8
    =
    7
    8
    ．
    ∠APA′=3α，
    由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
    7
    8
    )3-3×
    7
    8
    =
    7
    128
    ．
    在△APA′中，由余弦定理得：
    AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
    =82+82-2×8×8×
    7
    128

    =121．
    所以，AA′=11．
    所以，△AEF的周长最小值为11．
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    C．B1C1中点与点B的连线段
    D．CC1中点与点B1的连线段

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