甲.乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地.乙车比甲车晚出发2小时．图中折线OABC.线段DE分别表示甲.乙两车所行路程y之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修)．请根据图象所提供的信息.解决如下问题:(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式,(2)求两车在途中第二次相遇时.它们距出发地的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

分析（1）根据题意，设出乙车所行路程y与时间x的函数关系式，
把点的坐标代入即可求出函数关系式；
（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F的横坐标，求出F的纵坐标即可；
（3）求出线段BC对应的函数关系式，求出点P的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．

解答解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k₁x+b₁，
把（2，0）和（10，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{{2k}_{1}{+b}_{1}=0}\\{1{0k}_{1}{+b}_{1}=480}\end{array}\right.$，
解得k₁=60，b₁=-120；
∴y与x的函数关系式为y=60x-120；
（2）由图得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，
此时y=60×6-120=240，
∴F点坐标为（6，240），
∴两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{{6k}_{2}{+b}_{2}=240}\\{{8k}_{2}{+b}_{2}=480}\end{array}\right.$，
解得k₂=120，b₂=-480，
∴y与x的函数关系式为y=120x-480；
∴当x=4.5时，y=120×4.5-480=60，
∴点B的纵坐标为60；
又∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60；
把y=60代入y=60x-120中，有60=60x-120，解得x=3，
∴交点P的坐标为（3，60）．
又∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇．

点评本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了求函数的解析式与函数值的应用问题，是综合性题目．

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