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设{x}表示离x最近的整数,即若,则{x}=m.
下面是关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是;②函数y=f(x)的图象关于直线对称;③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;其中正确的命题序号是   
【答案】分析:①定义域、值域可由题意直接得到.
②通过验证f(+x)=f(-x)可知正确.
③由f(x+1)=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f(x)可直接验证.
解答:解:①根据题意可直接得到定义域为R,值域为[0,]
②验证f(+x)=f(-x)正确性即可
当k为偶数时,为整数,∵f(+x)=|+x-{x}|=|x-{x}|
f(-x)=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f(+x)
当k为奇数时,为整数
∵f(+x)=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f()=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f(
y=f(x)的图象关于直线x=对称.
③∵f(x+1)=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f(x)
∴f(x)是周期函数且最小正周期是1
故答案为:①②③
点评:本题主要考查函数的基本性质--定义域、值域、对称性、周期性.另外,函数的奇偶性、单调性也是经常被考到的对象,要引起重视.
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2
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1
2
]
;②函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)
对称;③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;其中正确的命题序号是
 

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