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如图,数轴上点A对应的数值为-4,点B对应的数值为4,点M对应的数值为x(-4<x<4),现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形,使A、B两点重合于点P(P为该边的中点),设线段PM的长度为L,则建立了一个L关于x的映射关系L=L(x),有下列论断:

(1)数学公式
(2)L(x)为偶函数
(3)L(x)有3个极值点
(4)L(x)在(-4,4)上为单调函数.
其中正确的个数为_____个.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:由图形可知
(1)通过勾股定理可计算出;
(2)因为PM关于经过正方形的边CE、FD的中点所在的直线对称,故是偶函数;
(3)由表达式可求出其三个极值点0,-1,1;
(4)因为(2)正确,所以(4)不正确.
解答:如图所示:(1)当M为边CD的中点时,由勾股定理得L(2)==,故(1)正确;
(2)由图的对称性可看出L(-x)=L(x);
(3)当0≤x<4时,L(-x)=L(x)=,可知当x=0时,L(x)取得极小值;当x=±1时,L(x)取得极大值,故有三个极值点.
(4)由(2)可知L(x)在区间(-4,4)是偶函数,故不是单调函数,所以(4)不正确.
故选C.
点评:正确画出图形是解决问题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,数轴上与1,
2
对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-
2
|+
2
x
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,数轴上点A对应的数值为-4,点B对应的数值为4,点M对应的数值为x(-4<x<4),现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形,使A、B两点重合于点P(P为该边的中点),设线段PM的长度为L,则建立了一个L关于x的映射关系L=L(x),有下列论断:

(1)L(2)=
2

(2)L(x)为偶函数 
(3)L(x)有3个极值点
(4)L(x)在(-4,4)上为单调函数.
其中正确的个数为(  )个.

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科目:高中数学 来源:2013年江西省新余一中高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,数轴上点A对应的数值为-4,点B对应的数值为4,点M对应的数值为x(-4<x<4),现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形,使A、B两点重合于点P(P为该边的中点),设线段PM的长度为L,则建立了一个L关于x的映射关系L=L(x),有下列论断:

(1)
(2)L(x)为偶函数 
(3)L(x)有3个极值点
(4)L(x)在(-4,4)上为单调函数.
其中正确的个数为( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,数轴上与1,对应的点分别为AB,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则

A.                          B.           

C.                        D.2

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