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过点P(0,1)作一条直线 l,使它与两已知直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点,若线段AB被P点平分,求直线l的方程.
分析:设出A、B两点的坐标,由中点公式求得A的坐标,用两点式求直线方程.
解答:解:由已知可设A(3b-10,b),B(a,-2a+8),因为P是AB的中点,
所以,
1
2
[(3b-10)+a]=0
1
2
[b+(-2a+8)]=1
,即
a+3b=10
-2a+b=-6

所以a=4,b=2,即 A(-4,2),
再由P,A坐标,用两点式可求得直线l的方程为
y-1
2-1
=
x-0
-4-0
,即 x+4y-4=0.
点评:本题考查考查用两点式求直线方程的方法,线段的中点公式的应用,求出A的坐标是解题的难点.
练习册系列答案
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已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,其圆心为C,过点P(2,3)作一直线l;
(1)若直线l和圆C有交点,这该直线斜率的取值范围是多少?
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,弦AB所对的圆心角为
3
,求该直线的方程.

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