Question

9．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=b•e^kx（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃时的保鲜时间是100小时，在15℃时的保鲜时间是10小时，则该食品在30℃时的保鲜时间是1小时．

Answer 1

分析 利用待定系数法出b=100，${e}^{15k}=\frac{1}{10}$，由此能求出该食品在30℃时的保鲜时间．

解答 解：∵某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=b•e^kx（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），
该食品在0℃时的保鲜时间是100小时，在15℃时的保鲜时间是10小时，
∴$\left\{\begin{array}{l}{100=b•{e}^{k•0}}\\{10=b•{e}^{k•15}}\end{array}\right.$，解得b=100，${e}^{15k}=\frac{1}{10}$，
∴当x=30时，y=100•e^30k=100×（$\frac{1}{10}$）²=1，
∴该食品在30℃时的保鲜时间是1小时．
故答案为：1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．