练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    		1-x2
    丨x+1丨+丨x-2丨
    ，则f（x）是（　　）
    A．是奇函数，而非偶函数B．是偶函数，而非奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
    要使原函数有意义，则
    1-x2≥0
    |x+1|+|x-2|≠0
    ，
    解得x∈[-1，1]．
    而f(-x)=
    		1-(-x)2
    |-x+1|+|-x-2|
    =
    		1-x2
    |x-1|+|x+2|
    ．
    若f（-x）=-f（x），则|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
    即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
    若f（-x）=f（x），则|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
    即|x-1|=|x+1|，此式不满足对于所有的x∈[-1，1]都成立．
    所以f（x）是非奇非偶函数．
    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
    （2）解不等式f(x-
    1
    2
    )+f(x-
    1
    4
    )＜0    ；
    （3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （B题）奇函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是增函数，则满足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范围为（　　）
    A．[0，1]B．[0，
    2
    3
    ）    		C．[0，
    2
    3
    ]    		D．[0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（　　）
    A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
    2m-3
    m+1
    ，则实数m的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列函数是奇函数的有（填序号）______．
    ①f（x）=x|x|，
    ②f（x）=x+
    1
    x
    ，
    ③f（x）=2x+1，
    ④f（x0=-x2+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+
    1
    x
    ．
    （Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    1
    x2-1
    ，
    （1）求函数f（x）的定义域、值域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）指出函数f（x）的单调区间并就其中一种情况加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案