Question

16．若$sinα=-\frac{5}{13}，且α$为第四象限角，则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$的值等于（　　）

• A． $\frac{7}{17}$
• B． $\frac{17}{7}$
• C． $-\frac{5}{12}$
• D． $\frac{10}{17}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．

解答 解：∵$sinα=-\frac{5}{13}，且α$为第四象限角，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{5}{12}$，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1-\frac{5}{12}}{1+\frac{5}{12}}$=$\frac{7}{17}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．