Question

（09年山东质检）（12分）

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为

已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现重件次品亏损1.5元．

   （I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；

   （Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?

   （注：次品率=×100％）

Answer 1

解析：（Ⅰ）当时，，

………………………………………………1分

当，

……………………………4分

日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为

；………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0. …………………………6分

当时，

，

，

令得或（舍去）………………………………………………8分

①当时，，在区间上单调递增，

，此时；………………………………………10分

②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，

，………………………………………………11分

综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；

若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大………………………12分