已知n∈N+.若对任意实数x都有xn=a0+a1(x-n)+a2(x-n)2+-+an(x-n)n+则an-1的值为( ) A.n2B.nnC.(n-1)n32D.(n-1)nn-12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知n∈N⁺，若对任意实数x都有xⁿ=a₀+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ+则a_n-1的值为（　　）

A、n²

B、nⁿ

C、

(n-1)n3

D、

(n-1)nn-1

分析：根据右边结构，将“xⁿ”变形为“（n+x-n）ⁿ”用二项展开，求第n项的系数即可．

解答：解：∵xⁿ=a₀+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ
∴xⁿ=（n+x-n）ⁿ
由通项公式得：
T_n=C_n^n-1n（x-n）^n-1
∴a_n-1=C_n^n-1n=n²
故选A

点评：本题主要考查二项式定理的构造与展开，要注意区别二项式系数和项的系数．

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