分析 设AB=2r,利用直角△ABC的边角关系即可得出BC,利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°.利用直角△BCD的边角关系即可得出CD,BD.再利用切割线定理可得CD2=DE•DB,即可求出AC.
解答 解:设AB=2r,则
在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2r,
∴BC=AB•sin60°=$\sqrt{3}$r.
∵CD是此圆的切线,∴∠BCD=∠A=60°.
在Rt△BCD中,CD=BC•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r,BD=BC•sin60°=$\frac{3}{2}$r.
由切割线定理可得CD2=DE•DB,
∴($\frac{\sqrt{3}}{2}$r)2=5•$\frac{3}{2}$r,解得r=10.
∴AB=20,AC=10
故答案为:10.
点评 熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2或1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB∥CD | B. | AB⊥CD | C. | AD⊥BC | D. | AC⊥BD |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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