【题目】天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,则与最接近的是(当较小时, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
(1)求证:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D在B1C1上,满足B1D=2DC1,求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值.
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【题目】已知,,其中,函数与关于直线对称.
(1)若函数在区间上递增,求a的取值范围;
(2)证明:;
(3)设,其中恒成立,求满足条件的最小正整数b的值.
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【题目】已知椭圆:()的左焦点为,其中四个顶点围成的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,设的中点为,,两点为椭圆上关于原点对称的两点,且(),求四边形面积的最小值.
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【题目】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,设的中点为,,两点为曲线上关于原点对称的两点,且(),求四边形面积的取值范围.
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