[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中.曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.直线的参数方程为.(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程,(2)已知点是曲线上一点..求点到直线的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（t为参数).

（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

（2）已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.

【答案】(1) ,（为参数） (2)

【解析】

试题分析：（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程；根据代入消参法，把直线的参数方程转化为普通方程；

（2）设曲线上任意一点为，则点到直线的距离，

利用余弦型函数的有界性求最值即可.

试题解析：

(1)由曲线的极坐标方程得：，∴曲线的直角坐标方程为: ，

曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为： .

(2)设曲线上任意一点为，则

点到直线的距离为

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(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60
女			110
合计

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
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