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    函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．


    分析：由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．
    解答：解：∵（1，2）为曲线f（x）=x3-x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，
    则k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=1=2，
    ∴过点（1，2）处的切线方程为：y-2=2（x-1），即y=2x．
    ∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：
    由得二曲线交点A（2，4），
    又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，
    ∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB-S=4-=．
    故答案为：．
    点评：本题考查导数的几何意义，考查定积分在求面积中的应用，求得题意中过点（1，2）处的切线方程是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
    （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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    （2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ，若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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