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    已知某圆的方程是x2+y2=4,A、B为圆上两动点,M(1,1)为圆内一定点,若四边形MAPB为矩形,求P点的轨迹方程.

    解:设P点坐标为(x,y),A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).

    ∵四边形MAPB为矩形,∴AB的中点与MP的中点重合,且MA⊥MB.

    于是得

    且=-1.                        （2）

    将（2）式整理,得

    x1x2+y1y2+2=(x1+x2)+(y1+y2).                  （3）

    将（1）式代入（3）式得x1x2+y1y2=x+y.             （4）

    ∵A、B在圆上,

    ∴x12+y12=4,x22+y22=4.

    ∴x12+y12+x22+y22=8,

    即(x1+x2)2+(y1+y2)2-2(x1x2+y1y2)=8.

    将（1）（4）式代入上式得(x+1)2+(y+1)2-2(x+y)=8,

    化简得x2+y2=6,这就是P点的轨迹方程.


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    a2
    +
    x2
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    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
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    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
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    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    （λ≠0且λ≠±1），
    求证：点Q总在某条定直线上．

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    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    求证：点Q总在某条定直线上．

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