Question

已知函数f（x）=x²+mx-|1-x²|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意可化为函数y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．

解答： 解：由题意知方程x²+mx-|1-x²|=0在区间（0，2）上有且只有1解，
即方程m =

|1-x2|

x

-x在区间（0，2）上有且只有1解，
从而函数y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)图象与直线y=m有且只有一个公共点．
作出函数y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)与直线y=m的图象如下，

结合图象知m≥-

1

2

或m=-1
故答案为：m≥-

1

2

或m=-1．

点评：本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．