Question

如图，已知四棱锥中，⊥平面， 是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，

   若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

证明：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.   ………… 2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，………… 5分

 ∵ 平面，

∴ ⊥.   ………… 6分

（2）[法1]: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线.

∴∥，，             

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，      ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，………… 10分

∴ ∥平面.                   …………11分                    

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．     ………… 12分               

 [法2]: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线.

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，  ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∵,

∴平面平面.        ………… 10分

∵平面,

∴∥平面.             ………… 11分

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．………… 12分

 

【解析】略