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如图,已知四棱锥中,⊥平面是直角梯形,90º,

(1)求证:

(2)在线段上是否存在一点,使//平面

   若存在,指出点的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.

 

 

 

【答案】

证明:(1)∵ ⊥平面平面,     

.   ………… 2分

⊥平面,………… 5分

 ∵ 平面

.   ………… 6分

(2)[法1]: 取线段的中点的中点,连结,

是△中位线.

,             

.

∴ 四边形是平行四边形,      ………… 8分

.

平面平面,………… 10分

∥平面.                   …………11分                    

∴ 线段的中点是符合题意要求的点.     ………… 12分               

 [法2]: 取线段的中点的中点,连结,

是△的中位线.

,                

平面, 平面,

平面.                        

.

∴ 四边形是平行四边形,  ………… 8分

.

平面平面

∥平面.                                        

,

∴平面平面.        ………… 10分

平面,

∥平面.             ………… 11分

∴ 线段的中点是符合题意要求的点.………… 12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面. 

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)若的中点,求三棱锥的体积.

 

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(本小题共12分)

如图,已知四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,

(1)证明:

(2)在线段上找出一点,使平面

指出点的位置并加以证明;

 

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如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.

 

 

 

 

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如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面;                       

(Ⅲ)若的中点,求三棱锥的体积.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届江苏省淮安市高二上学期期末模拟考试(四)数学 题型:解答题

如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,是线段上不同于的任意一点,且

 

 

(1)求证:

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积。

 

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