Question

9．四面体ABCD，设AB=2，CD=3异面直线AB与CD间的距离为1且相垂直，则四面体ABCD的体积为2．

Answer 1

分析 由已知中AB⊥CD，我们可以过AB做一个平面α与CD垂直，则四面体ABCD的体积可转化为：两个以“平面α截四面体ABCD所得截面”为底，高之和为CD的两个小四面体的和，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答 解：∵AB垂直于CD，
∴可以过AB作平面α，使平面α与线段CD垂直．
这样α将四面体剖成两个小的四面体．
将截面视为底，CD视为两个四面体高的总和，
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积：
V=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×3）×2=2
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积公式，其中过AB做一个平面α与CD垂直，将四面体ABCD的体积转化为，两个小四面体的体积之和，是解答本题的关键．