Question

求函数y=tan²x-2tanx-3，当x∈[-

π

3

，

π

4

]时的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：令tanx=t，由x∈[-

π

3

，

π

4

]，则-

3

≤t≤1，即有y=t²-2t-3=（t-1）²-4，由对称轴和区间的关系，可得y在[-

3

，1]上递减，即可求得值域．

解答： 解：令tanx=t，
由x∈[-

π

3

，

π

4

]，则-

3

≤t≤1，
即有y=t²-2t-3=（t-1）²-4，
则y在[-

3

，1]上递减，
即有y的最小值为-4，最大值为2

3

．
则值域为[-4，2

3

]．

点评：本题考查正切函数的单调性的运用，主要考查二次函数的值域问题，注意对称轴和区间的关系，属于基础题．