A. | 60° | B. | 45° | C. | 90° | D. | 120° |
分析 先将EF平移到AB1,再利用中位线进行平移,使两条异面直线移到同一点,得到直线EF和BC1所成的角,求之即可.
解答 解:由题意可得∠CAB=45°为二面角C1-AA1-B的平面角,△ABC为等腰直角三角形,
连AC1,取AC1得中点O,∵E,F分别是棱AB,BB1的中点,∴OE平行且等于$\frac{1}{2}$BC1,
∠OEF=θ或其补角,即为直线EF与BC1的夹角.
由于OE=$\frac{1}{2}$BC1=$\sqrt{2}$,EF=$\sqrt{{BF}^{2}{+EB}^{2}}$=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$,OF=$\sqrt{{2}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$,
由余弦定理可得cosθ=$\frac{{OE}^{2}{+EF}^{2}{-OF}^{2}}{2OE•EF}$=0,
∴θ=90°,
故选:C.
点评 本题主要考查了异面直线及其所成的角,平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法,经常考查,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {2,3} | B. | {1,4,5} | C. | {1,4,5,6} | D. | {1,2,3,4,5} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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