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    二次函数的图象过点 ，且在处切线的斜率为3．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若函数的在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）若对任意的，，都有（其中且）成立，求的取值范围．

    （1）解:由得，                                      ……………………1分

    由且得                        ……………………3分

    所以解析式为                              ……………………4分

    （2）的对称轴为，所以在区间上单减，在上单增。

    若在上不单调则有，即

    所以实数的取值范围为                                   …………………8分

    （3）当时，在上单增

    所以                                              …………………9分

    要使对任意的,,都有成立，只须满足 ……10分

    当时，，显然不成立；                        …………………11分

    当时，，所以，解得     …………………13分

    综上所述，的取值范围为                                    …………………14分

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    y=-x2+2x+9
    y=-x2+2x+9
    ．

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    已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。
    （Ⅰ）求的表达式；
    （Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。

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    已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。

    （1）求的解析式。

    （2）已知,，

    ① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；

    ②求函数在[，2]上的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011年北京市高一上学期月考考试数学 题型：解答题

    已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。

    （Ⅰ）求的表达式；

    （Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。

     

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