Question

设实数x，y满足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，则点（x，y）在圆面x²+y²≤

1

2

内部的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：画出实数x，y满足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，对应的平面区域，和任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

对应的平面区域，分别求出其面积大小，代入几何概型概率公式，即可得到答案．

解答： 解：在平面坐标系中满足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

的（x，y）点如下图中正方形面积所示：
满足条件x²+y²≤

1

2

的（x，y）点如图中阴影部分所示：
∵S_正方形=2，S_阴影=

1

2

π
故任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

的概率P=

S阴影

S矩形

=

1 2 π

2

=

π

4

；
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中分别计算出基本事件总数和满足条件的基本事件对应的平面区域的面积是解答本题的关键．