Question

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

• A． 25π
• B． $\frac{25}{4}$π
• C． 29π
• D． $\frac{29}{4}$π

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，
底面三角形的外接圆半径r=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}{\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}}$=$\frac{5}{4}$，
球心到底面的距离d=$\frac{1}{2}$，
故球半径R满足，R²=r²+d²=$\frac{29}{16}$，
故球的表面积S=4πR²=$\frac{29}{4}$π，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．