【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为,曲线的极坐标方程为,直线过点且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的直角坐标方程.
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【题目】抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线 >,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为
A. B. C. D.
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【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243,且2a3为3a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求数列 的前n项和Sn .
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【题目】某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保费 |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率.
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【题目】已知曲线C1: (参数θ∈R),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 ,点Q的极坐标为 .
(1)将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出点Q的直角坐标;
(2)设P为曲线C1上的点,求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值.
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【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分;
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示,求英语成绩在的人数.
分数段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革,某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班40人,甲班按原有传统模式教学,乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在[50,100],按照区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀,
,
(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”
〔Ⅱ)从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,
从中选三位同学发言,记来自[80,90)发言的人数为随机变量x,求x的分布列和期望.
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【题目】有甲、乙两个游戏项目,要参与游戏,均需每次先付费元(不返还),游戏甲有种结果:可能获得元,可能获得元,可能获得元,这三种情况的概率分别为,,;游戏乙有种结果:可能获得元,可能获得元,这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次,用表示该人参加游戏甲的收益(收益=参与游戏获得钱数-付费钱数),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益,为任意正整数,求证:的期望为.
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