Question

在（1-x²）²⁰展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=________，T_4r=________．

Answer 1

4    -15504x³⁰
分析：利用二次展开式的通项公式求出第4r项和第r+2项的二项式系数，列出方程，利用组合数的性质求出r；利用二项展开式的通项公式求出T_4r．
解答：C₂₀^4r-1=C₂₀^r+1，
∴4r-1+r+1=20．
∴r=4．
∴T₁₆=C₂₀¹⁵（-x²）¹⁵=-C₂₀¹⁵x³⁰=-15504x³⁰．
故答案为4；-15504x³⁰
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式是的特定项问题、考查组合数的性质．