Question

2009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高A型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x．（年利润=（出厂价-成本价）×年销售量）
（1）求2010年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系．
（2）该厂要是2010年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

Answer 1

分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=每辆车的利润×销售量，每辆车的利润=出厂价-成本价，即可写出售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系；其中，出厂价，成本价，销售量，都有各自对应的增长率，要正确使用．
（2）根据（1）中得出的售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系，令y=4028，构造一个关于x的方程式，解之即得年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆．

解答：解：（1）由题意得：
y=[2.4×（1+0.75x）-2（1+x）]×10000×（1+0.6x）=-1200x²+400x+4000；
（2）由y=4028，即-1200x²+400x+4000=4028，
解得x₁=0.1，x₂=

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．
该年度A型农用车的年销售量=10000（1+0.6x）
代入得10600辆或11400辆．

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．先有二次函数，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分体现了两者之间的联系，对于一元二次方程的两个解是否都符合题意，一定要根据题意，通过计算，才能确定．