Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

Answer 1

（1）∵l₁⊥l₂，
∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a²-a-b=0①
又点（-3，-1）在l₁上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=1-a，∴b=

a

1-a

，
故l₁和l₂的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+

4(a-1)

a

=0，（a-1）x+y+

a

1-a

=0，
又原点到l₁与l₂的距离相等．
∴4|

a-1

a

|=|

a

1-a

|，∴a=2或a=

2

3

，
∴a=2，b=-2或a=

2

3

，b=2．