分析 (1)设AD交圆O2于点E,连接BD,CE,推导出$∠ABD=∠ACE=\frac{π}{2}$,从而BD∥CE,由此能求出$\frac{AC}{AB}$的值.
(2)推导出AB=3$\sqrt{3}$,∠A=30°,由AO2=2,能求出O2到弦AB的距离.
解答 解:(1)设AD交圆O2于点E,连接BD,CE,
∵圆O1与圆O2内切于点A,∴点O2在AD上.
∴AD,AE分别是,圆O1与圆O2的直径.
∴$∠ABD=∠ACE=\frac{π}{2}$.∴BD∥CE.
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}$=$\frac{2}{3}$.…(6分)
(2)若BC=$\sqrt{3}$,由(1)知AB=3$\sqrt{3}$,
∵AD=6,∴在Rt△ABD中,∠A=30°,又由AO2=2,
∴O2到弦AB的距离为1.…(10分)
点评 本题考查两线段比值的求法,考查点到直线的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | -2 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$,1 | C. | 1,2 | D. | 2,1 |
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