Question

下列命题中，假命题的个数为（　　）
①对所有正数P，

P

＜P；
②不存在实数x，使x＜4且x²+5x=24；
③存在实数x，使得-1≤x+≤1且x²＞4；
④3＞3．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：对于①，通过举例说明该命题为假命题；
对于②，直接求解二次方程的根即可说明命题是假命题；
对于③，由两个不等式的解集为空集，说明命题是假命题；
对于④，该不等式显然不成立．
由以上分析即可得到答案．

解答：解：取p=0.01，则

p

=

0.01

=0.1，

p

＞p，∴①为假命题；
由x²+5x=24，解得：x=-8或x=3，∴存在实数x=-8或x=3，满足x＜4且x²+5x=24，∴②为假命题；
由-1≤x+1≤1，得：-2≤x≤0，由x²＞4，得：x＜-2或x＞2，
∴不存在实数x，使得-1≤x+≤1且x²＞4，∴③为假命题；
3＞3显然错误，∴④为假命题．
所以，给出的四个命题均为假命题．
故选D．

点评：本题考查了命题的真真假判断与应用，判断一个命题为真命题，需要严格的理论证明，说明一个命题为假命题，只需举一反例即可，此题是基础题．