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若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+
1a
≥2.其中一定成立的是
 
分析:对于①,移项后利用二次式的配方法即可;对于②,左右作差后配成完全平方后即得;对于③,利用作差法;对于④,因为a不一定是正数,不能直接利用基本不等式得到.
解答:解:①a2+3-2a=(a-1)2+2>0,
∴a2+3>2a;
②a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2≥2(a-b-1);
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2
=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).
∵(a-b)2≥0,a2+ab+b2≥0,但a+b符号不确定,
∴a5+b5>a3b2+a2b3不正确;
④a∈R时,a+
1
a
≥2不正确.
故答案为:①②.
点评:本题主要考查了不等式,涉及到基本不等式、作差比较法、二次函数的配方法等,属于基础题.
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(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
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x-y
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1
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