Question

5．如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=${∫}_{a}^{b}$φ_μσ（x）dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ²），若X～N（0，1），则${∫}_{-1}^{1}$φ_μσ（x）dx=0.6826．

Answer 1

分析 根据所给的新定义的正态分布，写出要求的表示式所对应的意义，根据曲线关于对称轴的对称性，得到要求的结果．

解答 解：∵P（a＜X≤b）=${∫}_{a}^{b}$φ_μσ（x）dx，
∴${∫}_{-1}^{1}$φ_μσ（x）dx=P（-1＜X≤1）
∵若X～（0，1），
∴P（-1＜X≤1）=P（0-1＜X≤0+1）=0.6826．
故答案为：0.6826．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查3σ原则，比较基础．