【题目】某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在米以上的进入决赛,把所得的成绩进行整理后,分成组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知第组的频数是.
(1)求进入决赛的人数;
(2)用样本的频率代替概率,记表示两人中进入决赛的人数,求得分布列及数学期望.
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【题目】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1,且.顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1 .
(1)当=时,求六边形徽标的面积;
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
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【题目】函数的定义域为,若存在一次函数,使得对于任意的,都有恒成立,则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①是在上的弱渐进函数;
②是在上的弱渐进函数;
③是在上的弱渐进函数;
④是在上的弱渐进函数.
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【题目】如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形,平面,,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为45°,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中取两个定点,,再取两个动点,,且.
(1)求直线与的交点的轨迹的方程;
(2)过的直线与轨迹交于两点,过点作轴且与轨迹交于另一点,为轨迹的右焦点,若,求证:
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【题目】已知A是圆锥的顶点,BD是圆锥底面的直径,C是底面圆周上一点,AC=BD=2,BC=1,点M在线段BD上,且BM,平面ABC和平面ACD将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求证:CM⊥AD;
(2)求AC与底面所成的角;
(3)求该几何体的体积.
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【题目】高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展,据统计,在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本.得到下表(单位:人次):
(1)在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;
(2)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率.求X的分布列和数学期望;
(3)如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是 飞机?并说明理由.
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