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14.若x>0,y>0且x+2y=xy,则x+2y的最小值为8.

分析 由题意可得$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1,可得x+2y=(x+2y)($\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$)=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$,由基本不等式可得.

解答 解:∵x>0,y>0且x+2y=xy,
∴$\frac{x+2y}{xy}$=1,即$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1,
∴x+2y=(x+2y)($\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$)
=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥4+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=8
当且仅当$\frac{x}{y}$=$\frac{4y}{x}$即x=4且y=2时取等号,
故答案为:8

点评 本题考查基本不等式求最值,正确变形是解决问题的关键,属中档题.

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