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    11．已知复数z满足1+i=（1-i）2z，则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

    解答 解：复数z满足1+i=（1-i）2z，
    则z=$\frac{1+i}{-2i}$=$\frac{（1+i）•i}{-2i•i}$=$\frac{-1+i}{2}$的共轭复数$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$在复平面内所对应的点$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）$位于第三象限．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且${∫}_{0}^{\frac{2}{3}π}$f（x）dx=0，则下列说法正确的是（　　）
    A．f（x）的一条对称轴为x=$\frac{5π}{12}$
    B．存在φ使得f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减
    C．f（x）的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0）
    D．存在φ使得f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
    代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
    类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
    cosA-cosB=-2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由：（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直．
    （1）求a的值和f（x）的单调区间；
    （2）求证：ex＞f′（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是高为2，底边长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是4$\sqrt{3}$π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在圆中直径所对的圆周角是直角，有同学类比圆研究椭圆，把经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径．已知椭圆
    C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，AB是椭圆C的直径．
    （I ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）该同学用几何画板在椭圆C上取了几个点．通过测量发现毎一个点与A，B连线的斜率之积不变．耶么对于椭圆上任意一点M（M不与A，B重合），直线MA，MB的斜率之积是否为定值．若是．写出定值并证明你的结论；若不是请说明理由．
    （III）O是坐标原点，M是椭圆上的一点且在第一象限．M关于原点的对称点为M′，E是x轴一点．△MOE是等等腰三角形．MO=ME，直线M′E与椭圆的另一个交点为N，求证：∠M′MN是直角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（　　）
    A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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